Nata a Graz, in Austria nel 1923, dopo gli studi di lingue a Berlino, lavora come traduttrice e giornalista. Amica del fotografo Ernst Haas, realizza testi di per i suoi reportage. Viene così invitata da Robert Capa ad unirsi all’agenzia Magnum in qualità di redattrice e ricercatrice. Comincia a fotografare nel 1951 a Londra e nel 1953 entra a far parte dell’agenzia Magnum. Tra il 1953 ed il 1954, Morath è anche assistente di Henri Cartier-Bresson. Negli anni seguenti viaggia in Europa, Nord Africa e Medio Oriente. Sono del 1958 la serie di curiosi ritratti fotografici con le maschere del disegnatore Saul Steinberg. Sul set del film “Gli spostati” di John Huston conosce Arthur Miller, che sposa nel 1962. Nel 1965 si reca per la prima volta in Unione Sovietica. Nel 1978 compie il primo viaggio in Cina.